在去年的七月，北京大学数学科学学院的丁剑教授与2020级的博士生刘昱、夏傲腾合作的论文，在国际顶尖数学期刊《Inventiones Mathematicae》上在线发表。这一研究成果利用了诸如粗粒化（重整化）、随机分割算法、Edwards-Sokal耦合及Peierls论证等技术，成功证明了带有随机外场的三维伊辛模型的临界温度随着外场强度趋于零而趋近于经典伊辛模型的临界温度。
这一重要成果不仅证实了物理学家Imry和Ma在上世纪七十年代提出的Imry-Ma猜想中的核心内容，同时为无序系统的相变现象研究提供了全新的理论框架与视角。书写下这一高光时刻的刘昱和夏傲腾，即将从北大数学科学学院毕业，论文的发表为他们的博士生涯增添了厚重的一笔。那么，他们在这条科研之路上，究竟经历了什么呢？
两位数学人的背景
刘昱于2020年从山东大学泰山学堂数学方向本科毕业，随后进入北大学习，主要研究方向是渗流模型的相变现象。夏傲腾则是同年从北大数学科学学院本科毕业，专注研究晶格上的随机模型的相变现象及近临界行为。两位年轻学者在丁剑老师的指导下，开启了他们的研究旅程。
探索伊辛模型的魅力
“伊辛模型是一个简化的模型，用来研究铁磁体如何随着温度变化而发生相变。”刘昱坦言，伊辛模型假设铁磁体由多个微小单元构成，每个单元的状态为+1或-1，系统能量与这些单元及其邻接单元状态密切相关。当没有外界干扰时，系统会趋向于使微小粒子具有相同的自旋。如果温度和外部条件影响，则整个系统的布局会发生变化。
他进一步解释，在二维及以上的经典伊辛模型中，温度变化会出现非平凡的相变现象，能够找到一个临界温度。若温度低于此临界点，自旋将趋于有序排列，从而导致整体系统呈现出一致的磁性；一旦温度高于此临界点，自旋则会无序排列，无法形成统一区域的磁场。虽然数学研究已在极低温度下证明了磁序存在性，但如何严谨地将这些理论与数学证明相结合仍然是个棘手的问题。
课堂启发与团队努力
“我们所做的研究涉及概率论与统计物理的交叉领域，其中微观粒子运动的随机性，在宏观层面则展现出确定性。”夏傲腾指出，物理学家虽然提出了许多模型及其背后的预测，但从数学角度为这些预测提供严谨的证明，仍是个巨大挑战。李欣意老师在一次讲座中提及，物理学家的高瞻远瞩与数学家踏实细致的探索各有特点，这种比喻形象地展现了两者的关系。
研究正是在丁剑老师开设的一门名为《随机过程2》的课程中找到了突破点。每节课都围绕一个开放性问题，刘昱和夏傲腾的研究正是源自其中一个课题——三维及以上的随机外场伊辛模型。在课堂讨论中，通过丁老师的引导，他们逐渐深入理解问题本质，并最终形成了可论文化的研究成果。刘昱和夏傲腾表示，整个过程充满了挑战与乐趣。
论文写作的艰辛
论文写作过程可谓波折恩怨，直到十月投稿的前夕，他们在研究过程中甚至两次“挂”了。刘昱回忆起，曾在今年的五月间，他们以为已完成研究，然而在撰写五十多页的论文时，发现一个重要的引理无法证明。“为了绕过这个难点，我们付出了大量的努力，最终在九月暑假结束后，发现修改后的证明框架中仍然存在基本错误。”
然而，正是从反例着手，刘昱和夏傲腾找到了解决的方向。这一系列艰难的尝试让他们明白，科研之路并非一帆风顺，失败与挫折也是成长的一部分。“在博士生涯初期，我们对科研还缺乏深入认识，如果丁老师一开始就告诉我们这是个难度极大的公开问题，或许我们会因畏难而放弃。”
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知识的乐园：北大的学术氛围
在北大的数学科学学院，科研环境充满活力。随着教授们的回归与新鲜血液的注入，概率系的研究氛围变得愈发蓬勃，吸引了众多有潜力的本科生加入。李欣意老师开设的讨论班，促进了本科生和博士生之间的学术交流，形成了一个良性循环。
“我们并没有强烈的同辈竞争压力，”夏傲腾表示，良好的学术氛围使得同学们能相互激励，共同进步。特别是新生代学者之间的合作模式，能够降低彼此的心理压力，营造出更轻松的科研环境。
师者的关怀
两位同学都对各自导师印象深刻。刘昱称赞李欣意老师用心培养学生，常用生动的比喻来理解复杂的问题；而夏傲腾则提到了田刚老师对学生的热心指导。“每学期，他都会定期指导我们，为我们的未来发展提供宝贵建议。”
未来展望与建议
如今，刘昱和夏傲腾即将踏上新的征程，对学弟学妹们，他们有着自己独到的见解。刘昱建议本科生在早期多尝试，尽早明确研究方向，提高容错率；而夏傲腾则认为，不必过于关注开始的早与晚，只要抓住机会，寻找合适的导师即可。
回首四年的北大学习生活，刘昱和夏傲腾不仅积累了丰厚的知识和科研经验，更为自己的未来发展打下了坚实基础。
北大数学不仅为学生提供了优质的学术环境和雄厚的师资力量，更鼓励自由探索，让许多学生都能够找到熠熠生辉的自己。随着科技的不断进步，未来，更多的学子将在这片沃土上续写新的数学传奇。——来源：北京大学融媒体中心、数学科学学院返回搜狐，查看更多